Интеграл 4/(3*x+2) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     4      
 |  ------- dx
 |  3*x + 2   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{4}{3 x + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{4}{3 x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = 3 x + 2$.

         Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{3} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{3} \log{\left (3 x + 2 \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{3 x + 2} = \frac{1}{3 x + 2}$

      2. пусть $u = 3 x + 2$.

         Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{3} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{3} \log{\left (3 x + 2 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{4}{3} \log{\left (3 x + 2 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{4}{3} \log{\left (3 x + 2 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{4}{3} \log{\left (3 x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{4}{3} \log{\left (3 x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |     4           4*log(2)   4*log(5)
 |  ------- dx = - -------- + --------
 |  3*x + 2           3          3    
 |                                    
/                                     
0                                     

$$4\,\left({{\log 5}\over{3}}-{{\log 2}\over{3}}\right)$$

Численный ответ

1.22172097583221

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |    4             4*log(3*x + 2)
 | ------- dx = C + --------------
 | 3*x + 2                3       
 |                                
/                                 

$${{4\,\log \left(3\,x+2\right)}\over{3}}$$