Интеграл (4-3*cos(x)) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                  
      /                  
     |                   
     |  (4 - 3*cos(x)) dx
     |                   
    /                    
    0                    
    013cos(x)+4dx\int_{0}^{1} - 3 \cos{\left (x \right )} + 4\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        3cos(x)dx=3cos(x)dx\int - 3 \cos{\left (x \right )}\, dx = - \int 3 \cos{\left (x \right )}\, dx

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          3cos(x)dx=3cos(x)dx\int 3 \cos{\left (x \right )}\, dx = 3 \int \cos{\left (x \right )}\, dx

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

            cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}

          Таким образом, результат будет: 3sin(x)3 \sin{\left (x \right )}

        Таким образом, результат будет: 3sin(x)- 3 \sin{\left (x \right )}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        4dx=4x\int 4\, dx = 4 x

      Результат есть: 4x3sin(x)4 x - 3 \sin{\left (x \right )}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      4x3sin(x)+constant4 x - 3 \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    4x3sin(x)+constant4 x - 3 \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-100100
    Ответ [src]
      1                                 
      /                                 
     |                                  
     |  (4 - 3*cos(x)) dx = 4 - 3*sin(1)
     |                                  
    /                                   
    0                                   
    43sin14-3\,\sin 1
    Численный ответ [src]
    1.47558704557631
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                      
     |                                       
     | (4 - 3*cos(x)) dx = C - 3*sin(x) + 4*x
     |                                       
    /                                        
    4x3sinx4\,x-3\,\sin x