Интеграл (4-x)/2 (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  4 - x   
 |  ----- dx
 |    2     
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{2} \left(- x + 4\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{2} \left(- x + 4\right)\, dx = \frac{1}{2} \int - x + 4\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{4} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{4} \left(- x + 8\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{4} \left(- x + 8\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{4} \left(- x + 8\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1               
  /               
 |                
 |  4 - x         
 |  ----- dx = 7/4
 |    2           
 |                
/                 
0                 

$${{7}\over{4}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                       2
 | 4 - x                x 
 | ----- dx = C + 2*x - --
 |   2                  4 
 |                        
/                         

$${{4\,x-{{x^2}\over{2}}}\over{2}}$$