Интеграл (4-x^2)/2 (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  4 - x    
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 - x^{2}}{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{4 - x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int \left(4 - x^{2}\right)\, dx}{2}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

      Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + 4 x$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{6} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(12 - x^{2}\right)}{6}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(12 - x^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(12 - x^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ

11/6

$$\frac{11}{6}$$

=

=

11/6

$$\frac{11}{6}$$

Численный ответ

1.83333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                         
 |      2                 3
 | 4 - x                 x 
 | ------ dx = C + 2*x - --
 |   2                   6 
 |                         
/                          

$$\int \frac{4 - x^{2}}{2}\, dx = C - \frac{x^{3}}{6} + 2 x$$

График