Интеграл 4*sin(3*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  4*sin(3*x) dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} 4 \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 4 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$

   1. пусть $u = 3 x$.

      Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

4   4*cos(3)
- - --------
3      3    

$$\frac{4}{3} - \frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{3}$$

=

=

4   4*cos(3)
- - --------
3      3    

$$\frac{4}{3} - \frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{3}$$

Численный ответ

2.65332332880059

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                     4*cos(3*x)
 | 4*sin(3*x) dx = C - ----------
 |                         3     
/                                

$$\int 4 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{4 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

График