Интеграл 4*sin(x)^(2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |  4*sin (x) dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$

         1. пусть $u = 2 x$.

            Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

               1. Интеграл от косинуса есть синус:

                  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

               Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$

      Результат есть: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$

   Таким образом, результат будет: $2 x - \sin{\left(2 x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 x - \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 x - \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

2 - 2*cos(1)*sin(1)

$$- 2 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 2$$

=

=

2 - 2*cos(1)*sin(1)

$$- 2 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 2$$

Численный ответ

1.09070257317432

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                                  
 |      2                           
 | 4*sin (x) dx = C - sin(2*x) + 2*x
 |                                  
/                                   

$$\int 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + 2 x - \sin{\left(2 x \right)}$$

График