Интеграл 4^(1-x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |        2   
     |   1 - x    
     |  4       dx
     |            
    /             
    0             
    014x2+1dx\int_{0}^{1} 4^{- x^{2} + 1}\, dx
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      4x2+1=44x24^{- x^{2} + 1} = 4 \cdot 4^{- x^{2}}

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      44x2dx=44x2dx\int 4 \cdot 4^{- x^{2}}\, dx = 4 \int 4^{- x^{2}}\, dx

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

        4x2dx\int 4^{- x^{2}}\, dx

      Таким образом, результат будет: 44x2dx4 \int 4^{- x^{2}}\, dx

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      44x2dx+constant4 \int 4^{- x^{2}}\, dx+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    44x2dx+constant4 \int 4^{- x^{2}}\, dx+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
      1                1           
      /                /           
     |                |            
     |        2       |        2   
     |   1 - x        |   1 - x    
     |  4       dx =  |  4       dx
     |                |            
    /                /             
    0                0             
    2πerf(2log2)log2{{\sqrt{2}\,\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left(\sqrt{2}\,\sqrt{\log 2} \right)}\over{\sqrt{\log 2}}}
    Численный ответ [src]
    2.72206199417797
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                     /       
     |                     |        
     |       2             |    2   
     |  1 - x              |  -x    
     | 4       dx = C + 4* | 4    dx
     |                     |        
    /                     /         
    2πerf(2log2x)log2{{\sqrt{2}\,\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left(\sqrt{2}\,\sqrt{\log 2}\, x\right)}\over{\sqrt{\log 2}}}