Интеграл 4^(1-x^2) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |        2   
 |   1 - x    
 |  4       dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} 4^{- x^{2} + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $4^{- x^{2} + 1} = 4 \cdot 4^{- x^{2}}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 4 \cdot 4^{- x^{2}}\, dx = 4 \int 4^{- x^{2}}\, dx$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\int 4^{- x^{2}}\, dx$

   Таким образом, результат будет: $4 \int 4^{- x^{2}}\, dx$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $4 \int 4^{- x^{2}}\, dx+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$4 \int 4^{- x^{2}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                1           
  /                /           
 |                |            
 |        2       |        2   
 |   1 - x        |   1 - x    
 |  4       dx =  |  4       dx
 |                |            
/                /             
0                0             

$${{\sqrt{2}\,\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left(\sqrt{2}\,\sqrt{\log 2} \right)}\over{\sqrt{\log 2}}}$$

Численный ответ

2.72206199417797

Ответ (Неопределённый)

  /                     /       
 |                     |        
 |       2             |    2   
 |  1 - x              |  -x    
 | 4       dx = C + 4* | 4    dx
 |                     |        
/                     /         

$${{\sqrt{2}\,\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left(\sqrt{2}\,\sqrt{\log 2}\, x\right)}\over{\sqrt{\log 2}}}$$