Интеграл 4^3-5*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  (64 - 5*x) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} - 5 x + 64\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 5 x\, dx = - \int 5 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{5 x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{5 x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 64\, dx = 64 x$

   Результат есть: $- \frac{5 x^{2}}{2} + 64 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(- 5 x + 128\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(- 5 x + 128\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(- 5 x + 128\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |  (64 - 5*x) dx = 123/2
 |                       
/                        
0                        

$${{123}\over{2}}$$

Численный ответ

61.5

Ответ (Неопределённый)

  /                              2
 |                            5*x 
 | (64 - 5*x) dx = C + 64*x - ----
 |                             2  
/                                 

$$64\,x-{{5\,x^2}\over{2}}$$