Интеграл (14-2*x)*2 (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  (14 - 2*x)*2 dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} 2 \left(- 2 x + 14\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \left(- 2 x + 14\right)\, dx = 2 \int - 2 x + 14\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 2 x\, dx = - \int 2 x\, dx$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

            1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Таким образом, результат будет: $x^{2}$

         Таким образом, результат будет: $- x^{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 14\, dx = 14 x$

      Результат есть: $- x^{2} + 14 x$

   Таким образом, результат будет: $- 2 x^{2} + 28 x$

2. Теперь упростить:

   $2 x \left(- x + 14\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 x \left(- x + 14\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 x \left(- x + 14\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  (14 - 2*x)*2 dx = 26
 |                      
/                       
0                       

$$26$$

Численный ответ

26.0

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                          2       
 | (14 - 2*x)*2 dx = C - 2*x  + 28*x
 |                                  
/                                   

$$2\,\left(14\,x-x^2\right)$$