Интеграл dy/10^y (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |     1    
 |  1*--- dy
 |      y   
 |    10    
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{10^{y}}\, dy$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{1}{10^{y}}$.

      Тогда пусть $du = - 10^{- y} \log{\left(10 \right)} dy$ и подставим $- \frac{du}{\log{\left(10 \right)}}$:

      $\int \frac{1}{\log{\left(10 \right)}^{2}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{1}{\log{\left(10 \right)}}\right)\, du = - \frac{\int 1\, du}{\log{\left(10 \right)}}$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{u}{\log{\left(10 \right)}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{10^{- y}}{\log{\left(10 \right)}}$

   Метод #2

   1. пусть $u = 10^{y}$.

      Тогда пусть $du = 10^{y} \log{\left(10 \right)} dy$ и подставим $\frac{du}{\log{\left(10 \right)}}$:

      $\int \frac{1}{u^{2} \log{\left(10 \right)}^{2}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u^{2} \log{\left(10 \right)}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{\log{\left(10 \right)}}$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{u \log{\left(10 \right)}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{10^{- y}}{\log{\left(10 \right)}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{10^{- y}}{\log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{10^{- y}}{\log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

    9     
----------
10*log(10)

$$\frac{9}{10 \log{\left(10 \right)}}$$

=

=

    9     
----------
10*log(10)

$$\frac{9}{10 \log{\left(10 \right)}}$$

Численный ответ

0.390865033712927

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                    -y 
 |    1             10   
 | 1*--- dy = C - -------
 |     y          log(10)
 |   10                  
 |                       
/                        

$$\int 1 \cdot \frac{1}{10^{y}}\, dy = C - \frac{10^{- y}}{\log{\left(10 \right)}}$$

График