Интеграл dx/(9*x+7) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |    9*x + 7   
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{9 x + 7}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 9 x + 7$.

   Тогда пусть $du = 9 dx$ и подставим $\frac{du}{9}$:

   $\int \frac{1}{81 u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{9 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{9}$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{9}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\log{\left(9 x + 7 \right)}}{9}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\log{\left(9 x + 7 \right)}}{9}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(9 x + 7 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(9 x + 7 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  log(7)   log(16)
- ------ + -------
    9         9   

$$- \frac{\log{\left(7 \right)}}{9} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{9}$$

=

=

  log(7)   log(16)
- ------ + -------
    9         9   

$$- \frac{\log{\left(7 \right)}}{9} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{9}$$

Численный ответ

0.0918531747982742

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |      1             log(9*x + 7)
 | 1*------- dx = C + ------------
 |   9*x + 7               9      
 |                                
/                                 

$$\int 1 \cdot \frac{1}{9 x + 7}\, dx = C + \frac{\log{\left(9 x + 7 \right)}}{9}$$

График