Интеграл dx/(25-x^2) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |        2   
 |  25 - x    
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{- x^{2} + 25}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{- x^{2} + 25} = \frac{1}{10 x + 50} - \frac{1}{10 x - 50}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{10 x + 50}\, dx = \frac{1}{10} \int \frac{1}{x + 5}\, dx$

      1. пусть $u = x + 5$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 5 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{10} \log{\left (x + 5 \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{10 x - 50}\, dx = - \frac{1}{10} \int \frac{1}{x - 5}\, dx$

      1. пусть $u = x - 5$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x - 5 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{10} \log{\left (x - 5 \right )}$

   Результат есть: $- \frac{1}{10} \log{\left (x - 5 \right )} + \frac{1}{10} \log{\left (x + 5 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{10} \log{\left (x - 5 \right )} + \frac{1}{10} \log{\left (x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{10} \log{\left (x - 5 \right )} + \frac{1}{10} \log{\left (x + 5 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                                
 |     1           log(4)   log(6)
 |  ------- dx = - ------ + ------
 |        2          10       10  
 |  25 - x                        
 |                                
/                                 
0                                 

$${{\log 6}\over{10}}-{{\log 4}\over{10}}$$

Численный ответ

0.0405465108108164

Ответ (Неопределённый)

  /                                         
 |                                          
 |    1             log(-5 + x)   log(5 + x)
 | ------- dx = C - ----------- + ----------
 |       2               10           10    
 | 25 - x                                   
 |                                          
/                                           

$${{\log \left(x+5\right)}\over{10}}-{{\log \left(x-5\right)}\over{10 }}$$