Интеграл dx/(5*x+2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |    5*x + 2   
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{5 x + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 5 x + 2$.

   Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

   $\int \frac{1}{25 u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{5 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{5}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\log{\left(5 x + 2 \right)}}{5}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\log{\left(5 x + 2 \right)}}{5}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(5 x + 2 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(5 x + 2 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  log(2)   log(7)
- ------ + ------
    5        5   

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{5}$$

=

=

  log(2)   log(7)
- ------ + ------
    5        5   

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{5}$$

Численный ответ

0.250552593699074

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |      1             log(5*x + 2)
 | 1*------- dx = C + ------------
 |   5*x + 2               5      
 |                                
/                                 

$$\int 1 \cdot \frac{1}{5 x + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(5 x + 2 \right)}}{5}$$

График