Интеграл dx/(16-x^2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |          2   
 |    16 - x    
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{16 - x^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $1 \cdot \frac{1}{16 - x^{2}} = - \frac{- \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 4}}{8}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \left(- \frac{- \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 4}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 4}\right)\, dx}{8}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $\frac{1}{x - 4}$ есть $\log{\left(x - 4 \right)}$.

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{1}{x + 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 4}\, dx$

         1. Интеграл $\frac{1}{x + 4}$ есть $\log{\left(x + 4 \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 4 \right)}$

      Результат есть: $\log{\left(x - 4 \right)} - \log{\left(x + 4 \right)}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  log(3)   log(5)
- ------ + ------
    8        8   

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{8}$$

=

=

  log(3)   log(5)
- ------ + ------
    8        8   

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{8}$$

Численный ответ

0.0638532029707488

Ответ (Неопределённый)

  /                                           
 |                                            
 |      1             log(-4 + x)   log(4 + x)
 | 1*------- dx = C - ----------- + ----------
 |         2               8            8     
 |   16 - x                                   
 |                                            
/                                             

$$\int 1 \cdot \frac{1}{16 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}$$

График