Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл dx/(16+x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение dx/(16+x^2) = 0
    неявная функция dx/(16+x^2)
    производная неявной dx/(16+x^2)
    канонический вид dx/(16+x^2)
    система уравнений dx/(16+x^2)
    Неопределенный интеграл dx/(16+x^2)
    построить график dx/(16+x^2)
    предел функции dx/(16+x^2)
    производная dx/(16+x^2)
    упростить выражение dx/(16+x^2)
    обычный калькулятор dx/(16+x^2)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |          2   
 |    16 + x    
 |              
/               
0
    $$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 16}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /              
 |               
 |        1      
 | 1*1*------- dx
 |           2   
 |     16 + x    
 |               
/
    Перепишем подинтегральную функцию
         1               1         
1*------- = -------------------
        2      /         2    \
  16 + x       |/  x    \     |
            16*||- - + 0|  + 1|
               \\  4    /     /
    или
      /                
 |                 
 |        1        
 | 1*1*------- dx  
 |           2    =
 |     16 + x      
 |                 
/                  
  
      /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x    \        
 | |- - + 0|  + 1   
 | \  4    /        
 |                  
/                   
--------------------
         16
    В интеграле
      /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x    \        
 | |- - + 0|  + 1   
 | \  4    /        
 |                  
/                   
--------------------
         16
    сделаем замену
        -x 
v = ---
     4
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     16           16
    делаем обратную замену
      /                           
 |                            
 |       1                    
 | -------------- dx          
 |          2                 
 | /  x    \                  
 | |- - + 0|  + 1             
 | \  4    /               /x\
 |                     atan|-|
/                          \4/
-------------------- = -------
         16               4
    Решением будет:
            /x\
    atan|-|
        \4/
C + -------
       4
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    atan(1/4)
---------
    4
    $$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
    =
    =
    atan(1/4)
---------
    4
    $$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.061244665781716
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                       /x\
 |                    atan|-|
 |      1                 \4/
 | 1*------- dx = C + -------
 |         2             4   
 |   16 + x                  
 |                           
/
    $$\int 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 16}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$$
    Упростить
    График
    Интеграл dx/(16+x^2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/3/b9/425f7c2f1b080c9e31f34f3ea1285.png