Интеграл dx/(3-x)^2 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |           2   
 |    (3 - x)    
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\left(3 - x\right)^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(- x + 3\right)^{2}} = \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$

   2. пусть $u = x - 3$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{x - 3}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(- x + 3\right)^{2}} = \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$

   3. пусть $u = x - 3$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{x - 3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{x - 3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x - 3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1/6

$$\frac{1}{6}$$

=

=

1/6

$$\frac{1}{6}$$

Численный ответ

0.166666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 |      1                1   
 | 1*-------- dx = C - ------
 |          2          -3 + x
 |   (3 - x)                 
 |                           
/                            

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\left(3 - x\right)^{2}}\, dx = C - \frac{1}{x - 3}$$

График