Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл dx/(3+x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  3 + x    
 |           
/            
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /         
 |          
 |   1      
 | ------ dx
 |      2   
 | 3 + x    
 |          
/
    Перепишем подинтегральную функцию
      1               1          
------ = --------------------
     2     /           2    \
3 + x      |/   ___   \     |
           ||-\/ 3    |     |
         3*||-------*x|  + 1|
           \\   3     /     /
    или
      /           
 |            
 |   1        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 3 + x      
 |            
/             
  
      /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 3    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   3     /        
 |                    
/                     
----------------------
          3
    В интеграле
      /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 3    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   3     /        
 |                    
/                     
----------------------
          3
    сделаем замену
             ___ 
    -x*\/ 3  
v = ---------
        3
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     3            3
    делаем обратную замену
      /                                         
 |                                          
 |        1                                 
 | ---------------- dx                      
 |            2                             
 | /   ___   \                              
 | |-\/ 3    |                              
 | |-------*x|  + 1                /    ___\
 | \   3     /             ___     |x*\/ 3 |
 |                       \/ 3 *atan|-------|
/                                  \   3   /
---------------------- = -------------------
          3                       3
    Решением будет:
                  /    ___\
      ___     |x*\/ 3 |
    \/ 3 *atan|-------|
              \   3   /
C + -------------------
             3
    График
    Ответ [src]
      1                     
  /                     
 |                   ___
 |    1         pi*\/ 3 
 |  ------ dx = --------
 |       2         18   
 |  3 + x               
 |                      
/                       
0
    $${{\pi}\over{2\,3^{{{3}\over{2}}}}}$$
    Численный ответ [src]
    0.302299894039036
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                 /    ___\
  /                  ___     |x*\/ 3 |
 |                 \/ 3 *atan|-------|
 |   1                       \   3   /
 | ------ dx = C + -------------------
 |      2                   3         
 | 3 + x                              
 |                                    
/
    $${{\arctan \left({{x}\over{\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}}}$$
    Упростить