Интеграл dx/(3*x+1) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |    3*x + 1   
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{3 x + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 x + 1$.

   Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

   $\int \frac{1}{9 u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{3 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

log(4)
------
  3   

$$\frac{\log{\left(4 \right)}}{3}$$

=

=

log(4)
------
  3   

$$\frac{\log{\left(4 \right)}}{3}$$

Численный ответ

0.462098120373297

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |      1             log(3*x + 1)
 | 1*------- dx = C + ------------
 |   3*x + 1               3      
 |                                
/                                 

$$\int 1 \cdot \frac{1}{3 x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}$$

График