Интеграл dx/(3*x+7) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  3*x + 7   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{3 x + 7}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 3 x + 7$.

      Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{3} \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{3} \log{\left (3 x + 7 \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{3 x + 7} = \frac{1}{3 x + 7}$

   2. пусть $u = 3 x + 7$.

      Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{3} \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{3} \log{\left (3 x + 7 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{3} \log{\left (3 x + 7 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{3} \log{\left (3 x + 7 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} \log{\left (3 x + 7 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |     1           log(7)   log(10)
 |  ------- dx = - ------ + -------
 |  3*x + 7          3         3   
 |                                 
/                                  
0                                  

$${{\log 10}\over{3}}-{{\log 7}\over{3}}$$

Численный ответ

0.118891647979577

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    1             log(3*x + 7)
 | ------- dx = C + ------------
 | 3*x + 7               3      
 |                              
/                               

$${{\log \left(3\,x+7\right)}\over{3}}$$