Интеграл dx/(x+10)^2 (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |        1       
 |  1*--------- dx
 |            2   
 |    (x + 10)    
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\left(x + 10\right)^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x + 10\right)^{2}} = \frac{1}{\left(x + 10\right)^{2}}$

   2. пусть $u = x + 10$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{x + 10}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x + 10\right)^{2}} = \frac{1}{x^{2} + 20 x + 100}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{2} + 20 x + 100} = \frac{1}{\left(x + 10\right)^{2}}$

   3. пусть $u = x + 10$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{x + 10}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{x + 10}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x + 10}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1/110

$$\frac{1}{110}$$

=

=

1/110

$$\frac{1}{110}$$

Численный ответ

0.00909090909090909

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 |       1                1   
 | 1*--------- dx = C - ------
 |           2          10 + x
 |   (x + 10)                 
 |                            
/                             

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\left(x + 10\right)^{2}}\, dx = C - \frac{1}{x + 10}$$

График