Интеграл dx/(x+10)^3 (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |        1       
 |  1*--------- dx
 |            3   
 |    (x + 10)    
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\left(x + 10\right)^{3}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x + 10\right)^{3}} = \frac{1}{\left(x + 10\right)^{3}}$

   2. пусть $u = x + 10$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2 \left(x + 10\right)^{2}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(x + 10\right)^{3}} = \frac{1}{x^{3} + 30 x^{2} + 300 x + 1000}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{3} + 30 x^{2} + 300 x + 1000} = \frac{1}{\left(x + 10\right)^{3}}$

   3. пусть $u = x + 10$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2 \left(x + 10\right)^{2}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2 \left(x + 10\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 \left(x + 10\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  21 
-----
24200

$$\frac{21}{24200}$$

=

=

  21 
-----
24200

$$\frac{21}{24200}$$

Численный ответ

0.000867768595041322

Ответ (Неопределённый)

  /                                      
 |                                       
 |       1                      1        
 | 1*--------- dx = C - -----------------
 |           3                   2       
 |   (x + 10)           200 + 2*x  + 40*x
 |                                       
/                                        

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\left(x + 10\right)^{3}}\, dx = C - \frac{1}{2 x^{2} + 40 x + 200}$$

График