Интеграл dx/(x^2-10) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |     2        
 |    x  - 10   
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 10}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 10} = \frac{\sqrt{10}}{20} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{10}} + \frac{1}{x - \sqrt{10}}\right)$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{\sqrt{10}}{20} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{10}} + \frac{1}{x - \sqrt{10}}\right)\, dx = \frac{\sqrt{10} \int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{10}} + \frac{1}{x - \sqrt{10}}\right)\, dx}{20}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $\frac{1}{x - \sqrt{10}}$ есть $\log{\left(x - \sqrt{10} \right)}$.

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{10}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \sqrt{10}}\, dx$

         1. Интеграл $\frac{1}{x + \sqrt{10}}$ есть $\log{\left(x + \sqrt{10} \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \sqrt{10} \right)}$

      Результат есть: $\log{\left(x - \sqrt{10} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{10} \right)}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(x - \sqrt{10} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{10} \right)}\right)}{20}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(x - \sqrt{10} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{10} \right)}\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(x - \sqrt{10} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{10} \right)}\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Ответ

    ____ /          /  ____\\     ____    /      ____\     ____ /          /       ____\\     ____    /  ____\
  \/ 10 *\pi*I + log\\/ 10 //   \/ 10 *log\1 + \/ 10 /   \/ 10 *\pi*I + log\-1 + \/ 10 //   \/ 10 *log\\/ 10 /
- --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
               20                         20                            20                          20        

$$- \frac{\sqrt{10} \log{\left(1 + \sqrt{10} \right)}}{20} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\sqrt{10} \right)}}{20} - \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(\sqrt{10} \right)} + i \pi\right)}{20} + \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{10} \right)} + i \pi\right)}{20}$$

=

=

    ____ /          /  ____\\     ____    /      ____\     ____ /          /       ____\\     ____    /  ____\
  \/ 10 *\pi*I + log\\/ 10 //   \/ 10 *log\1 + \/ 10 /   \/ 10 *\pi*I + log\-1 + \/ 10 //   \/ 10 *log\\/ 10 /
- --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
               20                         20                            20                          20        

$$- \frac{\sqrt{10} \log{\left(1 + \sqrt{10} \right)}}{20} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\sqrt{10} \right)}}{20} - \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(\sqrt{10} \right)} + i \pi\right)}{20} + \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{10} \right)} + i \pi\right)}{20}$$

Численный ответ

-0.103548829491406

Ответ (Неопределённый)

  /                                                               
 |                      ____ /     /      ____\      /      ____\\
 |      1             \/ 10 *\- log\x + \/ 10 / + log\x - \/ 10 //
 | 1*------- dx = C + --------------------------------------------
 |    2                                    20                     
 |   x  - 10                                                      
 |                                                                
/                                                                 

$$\int 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 10}\, dx = C + \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(x - \sqrt{10} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{10} \right)}\right)}{20}$$

График