Интеграл dx/(x^2-16) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |     2        
 |    x  - 16   
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16} = \frac{- \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 4}}{8}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{- \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 4}}{8}\, dx = \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x - 4}\right)\, dx}{8}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $\frac{1}{x - 4}$ есть $\log{\left(x - 4 \right)}$.

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{1}{x + 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 4}\, dx$

         1. Интеграл $\frac{1}{x + 4}$ есть $\log{\left(x + 4 \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 4 \right)}$

      Результат есть: $\log{\left(x - 4 \right)} - \log{\left(x + 4 \right)}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  log(5)   log(3)
- ------ + ------
    8        8   

$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{8}$$

=

=

  log(5)   log(3)
- ------ + ------
    8        8   

$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{8}$$

Численный ответ

-0.0638532029707488

Ответ (Неопределённый)

  /                                           
 |                                            
 |      1             log(4 + x)   log(-4 + x)
 | 1*------- dx = C - ---------- + -----------
 |    2                   8             8     
 |   x  - 16                                  
 |                                            
/                                             

$$\int 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{8}$$

График