Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл dx/(x^2+10) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  + 10   
 |            
/             
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 10}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /          
 |           
 |    1      
 | ------- dx
 |  2        
 | x  + 10   
 |           
/
    Перепишем подинтегральную функцию
       1                1           
------- = ----------------------
 2           /            2    \
x  + 10      |/   ____   \     |
             ||-\/ 10    |     |
          10*||--------*x|  + 1|
             \\   10     /     /
    или
      /            
 |             
 |    1        
 | ------- dx  
 |  2         =
 | x  + 10     
 |             
/              
  
      /                    
 |                     
 |         1           
 | ----------------- dx
 |             2       
 | /   ____   \        
 | |-\/ 10    |        
 | |--------*x|  + 1   
 | \   10     /        
 |                     
/                      
-----------------------
           10
    В интеграле
      /                    
 |                     
 |         1           
 | ----------------- dx
 |             2       
 | /   ____   \        
 | |-\/ 10    |        
 | |--------*x|  + 1   
 | \   10     /        
 |                     
/                      
-----------------------
           10
    сделаем замену
             ____ 
    -x*\/ 10  
v = ----------
        10
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     10           10
    делаем обратную замену
      /                                            
 |                                             
 |         1                                   
 | ----------------- dx                        
 |             2                               
 | /   ____   \                                
 | |-\/ 10    |                                
 | |--------*x|  + 1                 /    ____\
 | \   10     /             ____     |x*\/ 10 |
 |                        \/ 10 *atan|--------|
/                                    \   10   /
----------------------- = ---------------------
           10                       10
    Решением будет:
                   /    ____\
      ____     |x*\/ 10 |
    \/ 10 *atan|--------|
               \   10   /
C + ---------------------
              10
    График
    Ответ [src]
      1                         /  ____\
  /                ____     |\/ 10 |
 |               \/ 10 *atan|------|
 |     1                    \  10  /
 |  ------- dx = -------------------
 |   2                    10        
 |  x  + 10                         
 |                                  
/                                   
0
    $${{\arctan \left({{1}\over{\sqrt{10}}}\right)}\over{\sqrt{10}}}$$
    Численный ответ [src]
    0.0968534082340389
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                   /    ____\
  /                   ____     |x*\/ 10 |
 |                  \/ 10 *atan|--------|
 |    1                        \   10   /
 | ------- dx = C + ---------------------
 |  2                         10         
 | x  + 10                               
 |                                       
/
    $${{\arctan \left({{x}\over{\sqrt{10}}}\right)}\over{\sqrt{10}}}$$
    Упростить