Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл dx/(x^2+9) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение dx/(x^2+9) = 0
    неявная функция dx/(x^2+9)
    производная неявной dx/(x^2+9)
    канонический вид dx/(x^2+9)
    система уравнений dx/(x^2+9)
    Неопределенный интеграл dx/(x^2+9)
    построить график dx/(x^2+9)
    предел функции dx/(x^2+9)
    производная dx/(x^2+9)
    упростить выражение dx/(x^2+9)
    обычный калькулятор dx/(x^2+9)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     2       
 |    x  + 9   
 |             
/              
0
    $$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 9}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /             
 |              
 |       1      
 | 1*1*------ dx
 |      2       
 |     x  + 9   
 |              
/
    Перепишем подинтегральную функцию
        1              1         
1*------ = ------------------
   2         /         2    \
  x  + 9     |/  x    \     |
           9*||- - + 0|  + 1|
             \\  3    /     /
    или
      /               
 |                
 |       1        
 | 1*1*------ dx  
 |      2        =
 |     x  + 9     
 |                
/                 
  
      /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x    \        
 | |- - + 0|  + 1   
 | \  3    /        
 |                  
/                   
--------------------
         9
    В интеграле
      /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x    \        
 | |- - + 0|  + 1   
 | \  3    /        
 |                  
/                   
--------------------
         9
    сделаем замену
        -x 
v = ---
     3
    тогда
    интеграл =
      /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     9            9
    делаем обратную замену
      /                           
 |                            
 |       1                    
 | -------------- dx          
 |          2                 
 | /  x    \                  
 | |- - + 0|  + 1             
 | \  3    /               /x\
 |                     atan|-|
/                          \3/
-------------------- = -------
         9                3
    Решением будет:
            /x\
    atan|-|
        \3/
C + -------
       3
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    atan(1/3)
---------
    3
    $$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
    =
    =
    atan(1/3)
---------
    3
    $$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.107250184798881
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      /x\
 |                   atan|-|
 |     1                 \3/
 | 1*------ dx = C + -------
 |    2                 3   
 |   x  + 9                 
 |                          
/
    $$\int 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
    Упростить
    График
    Интеграл dx/(x^2+9) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/9/8e/b8bb0fb25fd7e19f5cea47396c8b1.png