Интеграл dx/(x^2+13) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  + 13   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 13}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /          
 |           
 |    1      
 | ------- dx
 |  2        
 | x  + 13   
 |           
/            

Перепишем подинтегральную функцию

   1                1           
------- = ----------------------
 2           /            2    \
x  + 13      |/   ____   \     |
             ||-\/ 13    |     |
          13*||--------*x|  + 1|
             \\   13     /     /

или

  /            
 |             
 |    1        
 | ------- dx  
 |  2         =
 | x  + 13     
 |             
/              
  

  /                    
 |                     
 |         1           
 | ----------------- dx
 |             2       
 | /   ____   \        
 | |-\/ 13    |        
 | |--------*x|  + 1   
 | \   13     /        
 |                     
/                      
-----------------------
           13          

В интеграле

  /                    
 |                     
 |         1           
 | ----------------- dx
 |             2       
 | /   ____   \        
 | |-\/ 13    |        
 | |--------*x|  + 1   
 | \   13     /        
 |                     
/                      
-----------------------
           13          

сделаем замену

         ____ 
    -x*\/ 13  
v = ----------
        13    

тогда

интеграл =

  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     13           13  

делаем обратную замену

  /                                            
 |                                             
 |         1                                   
 | ----------------- dx                        
 |             2                               
 | /   ____   \                                
 | |-\/ 13    |                                
 | |--------*x|  + 1                 /    ____\
 | \   13     /             ____     |x*\/ 13 |
 |                        \/ 13 *atan|--------|
/                                    \   13   /
----------------------- = ---------------------
           13                       13         

Решением будет:

               /    ____\
      ____     |x*\/ 13 |
    \/ 13 *atan|--------|
               \   13   /
C + ---------------------
              13         

Ответ

  1                         /  ____\
  /                ____     |\/ 13 |
 |               \/ 13 *atan|------|
 |     1                    \  13  /
 |  ------- dx = -------------------
 |   2                    13        
 |  x  + 13                         
 |                                  
/                                   
0                                   

$${{\arctan \left({{1}\over{\sqrt{13}}}\right)}\over{\sqrt{13}}}$$

Численный ответ

0.0750370033064518

Ответ (Неопределённый)

                               /    ____\
  /                   ____     |x*\/ 13 |
 |                  \/ 13 *atan|--------|
 |    1                        \   13   /
 | ------- dx = C + ---------------------
 |  2                         13         
 | x  + 13                               
 |                                       
/                                        

$${{\arctan \left({{x}\over{\sqrt{13}}}\right)}\over{\sqrt{13}}}$$