Интеграл 10*x-x^2 (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  /        2\   
 |  \10*x - x / dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + 10 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $5 x^{2}$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + 5 x^{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{3} \left(- x + 15\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{3} \left(- x + 15\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{3} \left(- x + 15\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /        2\          
 |  \10*x - x / dx = 14/3
 |                       
/                        
0                        

$${{14}\over{3}}$$

Численный ответ

4.66666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                              3
 | /        2\             2   x 
 | \10*x - x / dx = C + 5*x  - --
 |                             3 
/                                

$$5\,x^2-{{x^3}\over{3}}$$