Интеграл 10^(2*x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    2*x   
 |  10    dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} 10^{2 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int 10^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 10^{u}\, du = \frac{1}{2} \int 10^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 10^{u}\, du = \frac{10^{u}}{\log{\left (10 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{10^{u}}{2 \log{\left (10 \right )}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{10^{2 x}}{2 \log{\left (10 \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{100^{x}}{2 \log{\left (10 \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{100^{x}}{2 \log{\left (10 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{100^{x}}{2 \log{\left (10 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |    2*x          99   
 |  10    dx = ---------
 |             2*log(10)
/                       
0                       

$${{99}\over{2\,\log 10}}$$

Численный ответ

21.497576854211

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                    2*x  
 |   2*x            10     
 | 10    dx = C + ---------
 |                2*log(10)
/                          

$${{10^{2\,x}}\over{2\,\log 10}}$$