Интеграл 10^(3*x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    3*x   
 |  10    dx
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} 10^{3 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 x$.

   Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

   $\int \frac{10^{u}}{9}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{10^{u}}{3}\, du = \frac{\int 10^{u}\, du}{3}$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 10^{u}\, du = \frac{10^{u}}{\log{\left(10 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{10^{u}}{3 \log{\left(10 \right)}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{10^{3 x}}{3 \log{\left(10 \right)}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1000^{x}}{3 \log{\left(10 \right)}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1000^{x}}{3 \log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1000^{x}}{3 \log{\left(10 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  333  
-------
log(10)

$$\frac{333}{\log{\left(10 \right)}}$$

=

=

  333  
-------
log(10)

$$\frac{333}{\log{\left(10 \right)}}$$

Численный ответ

144.620062473783

Ответ (Неопределённый)

  /                        
 |                    3*x  
 |   3*x            10     
 | 10    dx = C + ---------
 |                3*log(10)
/                          

$$\int 10^{3 x}\, dx = \frac{10^{3 x}}{3 \log{\left(10 \right)}} + C$$

График