Интеграл 9/(x^2+4) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    9      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 4   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{9}{x^{2} + 4}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /         
 |          
 |   9      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 4   
 |          
/           

Перепишем подинтегральную функцию

  9            9       
------ = --------------
 2         /     2    \
x  + 4     |/-x \     |
         4*||---|  + 1|
           \\ 2 /     /

или

  /           
 |            
 |   9        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 4     
 |            
/             
  

    /             
   |              
   |     1        
9* | ---------- dx
   |      2       
   | /-x \        
   | |---|  + 1   
   | \ 2 /        
   |              
  /               
------------------
        4         

В интеграле

    /             
   |              
   |     1        
9* | ---------- dx
   |      2       
   | /-x \        
   | |---|  + 1   
   | \ 2 /        
   |              
  /               
------------------
        4         

сделаем замену

    -x 
v = ---
     2 

тогда

интеграл =

    /                     
   |                      
   |   1                  
9* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              9*atan(v)
-------------- = ---------
      4              4    

делаем обратную замену

    /                         
   |                          
   |     1                    
9* | ---------- dx            
   |      2                   
   | /-x \                    
   | |---|  + 1               
   | \ 2 /                 /x\
   |                 9*atan|-|
  /                        \2/
------------------ = ---------
        4                2    

Решением будет:

          /x\
    9*atan|-|
          \2/
C + ---------
        2    

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |    9         9*atan(1/2)
 |  ------ dx = -----------
 |   2               2     
 |  x  + 4                 
 |                         
/                          
0                          

$${{9\,\arctan \left({{1}\over{2}}\right)}\over{2}}$$

Численный ответ

2.08641424050363

Ответ (Неопределённый)

  /                      /x\
 |                 9*atan|-|
 |   9                   \2/
 | ------ dx = C + ---------
 |  2                  2    
 | x  + 4                   
 |                          
/                           

$${{9\,\arctan \left({{x}\over{2}}\right)}\over{2}}$$