Интеграл (9*x+2)^17 (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |           17   
 |  (9*x + 2)   dx
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \left(9 x + 2\right)^{17}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 9 x + 2$.

      Тогда пусть $du = 9 dx$ и подставим $\frac{du}{9}$:

      $\int \frac{u^{17}}{81}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{u^{17}}{9}\, du = \frac{\int u^{17}\, du}{9}$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u^{18}}{162}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\left(9 x + 2\right)^{18}}{162}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\left(9 x + 2\right)^{17} = 16677181699666569 x^{17} + 63002686420962594 x^{16} + 112004775859489056 x^{15} + 124449750954987840 x^{14} + 96794250742768320 x^{13} + 55925567095821696 x^{12} + 24855807598142976 x^{11} + 8679805827922944 x^{10} + 2411057174423040 x^{9} + 535790483205120 x^{8} + 95251641458688 x^{7} + 13469929095168 x^{6} + 1496658788352 x^{5} + 127919554560 x^{4} + 8121876480 x^{3} + 360972288 x^{2} + 10027008 x + 131072$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 16677181699666569 x^{17}\, dx = 16677181699666569 \int x^{17}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1853020188851841 x^{18}}{2}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 63002686420962594 x^{16}\, dx = 63002686420962594 \int x^{16}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}$

         Таким образом, результат будет: $3706040377703682 x^{17}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 112004775859489056 x^{15}\, dx = 112004775859489056 \int x^{15}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}$

         Таким образом, результат будет: $7000298491218066 x^{16}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 124449750954987840 x^{14}\, dx = 124449750954987840 \int x^{14}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}$

         Таким образом, результат будет: $8296650063665856 x^{15}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 96794250742768320 x^{13}\, dx = 96794250742768320 \int x^{13}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}$

         Таким образом, результат будет: $6913875053054880 x^{14}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 55925567095821696 x^{12}\, dx = 55925567095821696 \int x^{12}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$

         Таким образом, результат будет: $4301966699678592 x^{13}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 24855807598142976 x^{11}\, dx = 24855807598142976 \int x^{11}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$

         Таким образом, результат будет: $2071317299845248 x^{12}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 8679805827922944 x^{10}\, dx = 8679805827922944 \int x^{10}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

         Таким образом, результат будет: $789073257083904 x^{11}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 2411057174423040 x^{9}\, dx = 2411057174423040 \int x^{9}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

         Таким образом, результат будет: $241105717442304 x^{10}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 535790483205120 x^{8}\, dx = 535790483205120 \int x^{8}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

         Таким образом, результат будет: $59532275911680 x^{9}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 95251641458688 x^{7}\, dx = 95251641458688 \int x^{7}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

         Таким образом, результат будет: $11906455182336 x^{8}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 13469929095168 x^{6}\, dx = 13469929095168 \int x^{6}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Таким образом, результат будет: $1924275585024 x^{7}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1496658788352 x^{5}\, dx = 1496658788352 \int x^{5}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Таким образом, результат будет: $249443131392 x^{6}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 127919554560 x^{4}\, dx = 127919554560 \int x^{4}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Таким образом, результат будет: $25583910912 x^{5}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 8121876480 x^{3}\, dx = 8121876480 \int x^{3}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Таким образом, результат будет: $2030469120 x^{4}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 360972288 x^{2}\, dx = 360972288 \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $120324096 x^{3}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 10027008 x\, dx = 10027008 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $5013504 x^{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 131072\, dx = 131072 x$

      Результат есть: $\frac{1853020188851841 x^{18}}{2} + 3706040377703682 x^{17} + 7000298491218066 x^{16} + 8296650063665856 x^{15} + 6913875053054880 x^{14} + 4301966699678592 x^{13} + 2071317299845248 x^{12} + 789073257083904 x^{11} + 241105717442304 x^{10} + 59532275911680 x^{9} + 11906455182336 x^{8} + 1924275585024 x^{7} + 249443131392 x^{6} + 25583910912 x^{5} + 2030469120 x^{4} + 120324096 x^{3} + 5013504 x^{2} + 131072 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{\left(9 x + 2\right)^{18}}{162}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\left(9 x + 2\right)^{18}}{162}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\left(9 x + 2\right)^{18}}{162}+ \mathrm{constant}$

Ответ

68640954487555177/2

$$\frac{68640954487555177}{2}$$

=

=

68640954487555177/2

$$\frac{68640954487555177}{2}$$

Численный ответ

3.43204772437776e+16

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                               18
 |          17          (9*x + 2)  
 | (9*x + 2)   dx = C + -----------
 |                          162    
/                                  

$$\int \left(9 x + 2\right)^{17}\, dx = C + \frac{\left(9 x + 2\right)^{18}}{162}$$

График