Интеграл 2/(9*x) (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   2    
 |  --- dx
 |  9*x   
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{9 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{9 x}\, dx = 2 \int \frac{1}{9 x}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = 9 x$.

         Тогда пусть $du = 9 dx$ и подставим $\frac{du}{9}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{9} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{9} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{9} \log{\left (9 x \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{9 x} = \frac{1}{9 x}$

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{9 x}\, dx = \frac{1}{9} \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{9} \log{\left (x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{2}{9} \log{\left (9 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2}{9} \log{\left (9 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2}{9} \log{\left (9 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1            
  /            
 |             
 |   2         
 |  --- dx = oo
 |  9*x        
 |             
/              
0              

$${\it \%a}$$

Численный ответ

9.79787691866509

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |  2           2*log(9*x)
 | --- dx = C + ----------
 | 9*x              9     
 |                        
/                         

$${{2\,\log x}\over{9}}$$