Интеграл 2/(1-x^2) (dx)

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{- x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{- x^{2} + 1}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{- x^{2} + 1} = \frac{1}{2 x + 2} - \frac{1}{2 x - 2}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{2 x + 2}\, dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x + 1}\, dx$

         1. пусть $u = x + 1$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x + 1 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (x + 1 \right )}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{1}{2 x - 2}\, dx = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x - 1}\, dx$

         1. пусть $u = x - 1$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x - 1 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \log{\left (x - 1 \right )}$

      Результат есть: $- \frac{1}{2} \log{\left (x - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (x + 1 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \log{\left (x - 1 \right )} + \log{\left (x + 1 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left (x - 1 \right )} + \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left (x - 1 \right )} + \log{\left (x + 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |    2                  
 |  ------ dx = oo + pi*I
 |       2               
 |  1 - x                
 |                       
/                        
0                        

$${\it \%a}$$

Численный ответ

44.7841039667738