Интеграл 2/(3-4*x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  ------- dx
 |  3 - 4*x   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{- 4 x + 3}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{- 4 x + 3}\, dx = 2 \int \frac{1}{- 4 x + 3}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = - 4 x + 3$.

         Тогда пусть $du = - 4 dx$ и подставим $- \frac{du}{4}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{1}{4} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{4} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{1}{4} \log{\left (- 4 x + 3 \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{- 4 x + 3} = - \frac{1}{4 x - 3}$

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{1}{4 x - 3}\, dx = - \int \frac{1}{4 x - 3}\, dx$

         1. пусть $u = 4 x - 3$.

            Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{4} \int \frac{1}{u}\, du$

               1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

               Таким образом, результат будет: $\frac{1}{4} \log{\left (u \right )}$

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\frac{1}{4} \log{\left (4 x - 3 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{4} \log{\left (4 x - 3 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \log{\left (- 4 x + 3 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{2} \log{\left (- 4 x + 3 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} \log{\left (- 4 x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \log{\left (- 4 x + 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                           
  /                           
 |                            
 |     2         log(3)   pi*I
 |  ------- dx = ------ + ----
 |  3 - 4*x        2       2  
 |                            
/                             
0                             

$${{\log 3}\over{2}}$$

Численный ответ

-8.98139724882402

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    2             log(3 - 4*x)
 | ------- dx = C - ------------
 | 3 - 4*x               2      
 |                              
/                               

$$-{{\log \left(3-4\,x\right)}\over{2}}$$