Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 2/(3+x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  3 + x    
 |           
/            
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{2}{x^{2} + 3}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /         
 |          
 |   2      
 | ------ dx
 |      2   
 | 3 + x    
 |          
/
    Перепишем подинтегральную функцию
      2               2          
------ = --------------------
     2     /           2    \
3 + x      |/   ___   \     |
           ||-\/ 3    |     |
         3*||-------*x|  + 1|
           \\   3     /     /
    или
      /           
 |            
 |   2        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 3 + x      
 |            
/             
  
        /                   
   |                    
   |        1           
2* | ---------------- dx
   |            2       
   | /   ___   \        
   | |-\/ 3    |        
   | |-------*x|  + 1   
   | \   3     /        
   |                    
  /                     
------------------------
           3
    В интеграле
        /                   
   |                    
   |        1           
2* | ---------------- dx
   |            2       
   | /   ___   \        
   | |-\/ 3    |        
   | |-------*x|  + 1   
   | \   3     /        
   |                    
  /                     
------------------------
           3
    сделаем замену
             ___ 
    -x*\/ 3  
v = ---------
        3
    тогда
    интеграл =
        /                     
   |                      
   |   1                  
2* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              2*atan(v)
-------------- = ---------
      3              3
    делаем обратную замену
        /                                           
   |                                            
   |        1                                   
2* | ---------------- dx                        
   |            2                               
   | /   ___   \                                
   | |-\/ 3    |                                
   | |-------*x|  + 1                  /    ___\
   | \   3     /               ___     |x*\/ 3 |
   |                       2*\/ 3 *atan|-------|
  /                                    \   3   /
------------------------ = ---------------------
           3                         3
    Решением будет:
                    /    ___\
        ___     |x*\/ 3 |
    2*\/ 3 *atan|-------|
                \   3   /
C + ---------------------
              3
    График
    Ответ [src]
      1                     
  /                     
 |                   ___
 |    2         pi*\/ 3 
 |  ------ dx = --------
 |       2         9    
 |  3 + x               
 |                      
/                       
0
    $${{\pi}\over{3^{{{3}\over{2}}}}}$$
    Численный ответ [src]
    0.604599788078073
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                   /    ___\
  /                    ___     |x*\/ 3 |
 |                 2*\/ 3 *atan|-------|
 |   2                         \   3   /
 | ------ dx = C + ---------------------
 |      2                    3          
 | 3 + x                                
 |                                      
/
    $${{2\,\arctan \left({{x}\over{\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}}}$$
    Упростить