Интеграл 2/x^(1/3) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    2     
 |  ----- dx
 |  3 ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{\sqrt[3]{x}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = \sqrt[3]{x}$.

         Тогда пусть $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ и подставим $3 du$:

         $\int u\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int u\, du = 3 \int u\, du$

            1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{3 u^{2}}{2}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{\sqrt[3]{x}} = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

      2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$

   Таким образом, результат будет: $3 x^{\frac{2}{3}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $3 x^{\frac{2}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$3 x^{\frac{2}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1             
  /             
 |              
 |    2         
 |  ----- dx = 3
 |  3 ___       
 |  \/ x        
 |              
/               
0               

$$3$$

Численный ответ

2.99999999999938

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                      
 |   2               2/3
 | ----- dx = C + 3*x   
 | 3 ___                
 | \/ x                 
 |                      
/                       

$$3\,x^{{{2}\over{3}}}$$