Интеграл (2-e^x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  /     x\   
     |  \2 - e / dx
     |             
    /              
    0              
    01(2ex)dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 - e^{x}\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        2dx=2x\int 2\, dx = 2 x

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        (ex)dx=exdx\int \left(- e^{x}\right)\, dx = - \int e^{x}\, dx

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          exdx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Таким образом, результат будет: ex- e^{x}

      Результат есть: 2xex2 x - e^{x}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      2xex+constant2 x - e^{x}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    2xex+constant2 x - e^{x}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
    Ответ [src]
    3 - e
    3e3 - e
    =
    =
    3 - e
    3e3 - e
    Численный ответ [src]
    0.281718171540955
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          
     |                           
     | /     x\           x      
     | \2 - e / dx = C - e  + 2*x
     |                           
    /                            
    (2ex)dx=C+2xex\int \left(2 - e^{x}\right)\, dx = C + 2 x - e^{x}
    График
    Интеграл (2-e^x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/8/5d/d2adf37267840ef5d3c9a774dc7be.png