Интеграл 2-|x|/2 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  /    |x|\   
 |  |2 - ---| dx
 |  \     2 /   
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - \frac{\left|{x}\right|}{2} + 2\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{\left|{x}\right|}{2}\, dx = - \int \frac{\left|{x}\right|}{2}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\left|{x}\right|}{2}\, dx = \frac{1}{2} \int \left|{x}\right|\, dx$

         1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

            Но интеграл

            $\int \left|{x}\right|\, dx$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \int \left|{x}\right|\, dx$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \int \left|{x}\right|\, dx$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   Результат есть: $2 x - \frac{1}{2} \int \left|{x}\right|\, dx$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 x - \frac{1}{2} \int \left|{x}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 x - \frac{1}{2} \int \left|{x}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$

Ответ

                    /  1           1       \ 
                    |  /           /       | 
                    | |           |        | 
  1                -| |  -4 dx +  |  |x| dx| 
  /                 | |           |        | 
 |                  |/           /         | 
 |  /    |x|\       \0           0         / 
 |  |2 - ---| dx = --------------------------
 |  \     2 /                  2             
 |                                           
/                                            
0                                            

$$\int_{0}^{1} - \frac{\left|{x}\right|}{2} + 2\, dx = - \frac{1}{2} \left(\int_{0}^{1} -4\, dx + \int_{0}^{1} \left|{x}\right|\, dx\right)$$

Численный ответ

1.75

Ответ (Неопределённый)

                              /      
                             |       
  /                          | |x| dx
 |                           |       
 | /    |x|\                /        
 | |2 - ---| dx = C + 2*x - ---------
 | \     2 /                    2    
 |                                   
/                                    

$$\int - \frac{\left|{x}\right|}{2} + 2\, dx = C + 2 x - \frac{1}{2} \int \left|{x}\right|\, dx$$