Интеграл 2-y-y^2 (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  /         2\   
 |  \2 - y - y / dy
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} - y^{2} + - y + 2\, dy$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - y^{2}\, dy = - \int y^{2}\, dy$

      1. Интеграл $y^{n}$ есть $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{y^{3}}{3}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - y\, dy = - \int y\, dy$

         1. Интеграл $y^{n}$ есть $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{y^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 2\, dy = 2 y$

      Результат есть: $- \frac{y^{2}}{2} + 2 y$

   Результат есть: $- \frac{y^{3}}{3} - \frac{y^{2}}{2} + 2 y$

2. Теперь упростить:

   $\frac{y}{6} \left(- 2 y^{2} - 3 y + 12\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{y}{6} \left(- 2 y^{2} - 3 y + 12\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{y}{6} \left(- 2 y^{2} - 3 y + 12\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /         2\         
 |  \2 - y - y / dy = 7/6
 |                       
/                        
0                        

$${{7}\over{6}}$$

Численный ответ

1.16666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                              2    3
 | /         2\                y    y 
 | \2 - y - y / dy = C + 2*y - -- - --
 |                             2    3 
/                                     

$$-{{y^3}\over{3}}-{{y^2}\over{2}}+2\,y$$