Интеграл (2-x)/4 (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  2 - x   
 |  ----- dx
 |    4     
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - x}{4}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2 - x}{4}\, dx = \frac{\int \left(2 - x\right)\, dx}{4}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

      Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + 2 x$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(4 - x\right)}{8}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(4 - x\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(4 - x\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ

3/8

$$\frac{3}{8}$$

=

=

3/8

$$\frac{3}{8}$$

Численный ответ

0.375

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                     2
 | 2 - x          x   x 
 | ----- dx = C + - - --
 |   4            2   8 
 |                      
/                       

$$\int \frac{2 - x}{4}\, dx = C - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{2}$$

График