Интеграл (2-x)/x (dx)

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - x$.

      Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u} \left(u + 2\right)\, du$

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{u} \left(u + 2\right) = 1 + \frac{2}{u}$

      2. Интегрируем почленно:

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $2 \log{\left (u \right )}$

         Результат есть: $u + 2 \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- x + 2 \log{\left (- x \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x} \left(- x + 2\right) = -1 + \frac{2}{x}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int -1\, dx = - x$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $2 \log{\left (x \right )}$

      Результат есть: $- x + 2 \log{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x + 2 \log{\left (- x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x + 2 \log{\left (- x \right )}+ \mathrm{constant}$

Численный ответ

87.1808922679858

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 | 2 - x                       
 | ----- dx = C - x + 2*log(-x)
 |   x                         
 |                             
/                              

$$2\,\log x-x$$