Интеграл 2+x/x (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  /    x\   
 |  |2 + -| dx
 |  \    x/   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} 2 + \frac{x}{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = \frac{1}{x}$.

         Тогда пусть $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ и подставим $- du$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

            1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $x$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{x}{x} = 1$

      2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $3 x$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $3 x+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$3 x+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1               
  /               
 |                
 |  /    x\       
 |  |2 + -| dx = 3
 |  \    x/       
 |                
/                 
0                 

$$3$$

Численный ответ

3.0

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                     
 | /    x\             
 | |2 + -| dx = C + 3*x
 | \    x/             
 |                     
/                      

$$3\,x$$