Интеграл 2+x/x^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  /    x \   
 |  |2 + --| dx
 |  |     2|   
 |  \    x /   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}} + 2\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = x^{2}$.

         Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{x}{x^{2}} = \frac{1}{x}$

      2. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   Результат есть: $2 x + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 x + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 x + \frac{1}{2} \log{\left (x^{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /    x \        
 |  |2 + --| dx = oo
 |  |     2|        
 |  \    x /        
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

46.0904461339929

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                      / 2\      
 | /    x \          log\x /      
 | |2 + --| dx = C + ------- + 2*x
 | |     2|             2         
 | \    x /                       
 |                                
/                                 

$$\log x+2\,x$$