Интеграл (2+x)*cos(x) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  (2 + x)*cos(x) dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Используем интегрирование по частям:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

         Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

         Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

         Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

         Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(x \right)}$

      Результат есть: $x \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

   Метод #2

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left(x \right)} = x + 2$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

      Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

      Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-1 + 3*sin(1) + cos(1)

$$-1 + \cos{\left(1 \right)} + 3 \sin{\left(1 \right)}$$

=

=

-1 + 3*sin(1) + cos(1)

$$-1 + \cos{\left(1 \right)} + 3 \sin{\left(1 \right)}$$

Численный ответ

2.06471526029183

Ответ (Неопределённый)

  /                                                    
 |                                                     
 | (2 + x)*cos(x) dx = C + 2*sin(x) + x*sin(x) + cos(x)
 |                                                     
/                                                      

$$\int \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

График