Интеграл 2*cos(3*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  2*cos(3*x) dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$

   1. пусть $u = 3 x$.

      Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

2*sin(3)
--------
   3    

$$\frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{3}$$

=

=

2*sin(3)
--------
   3    

$$\frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{3}$$

Численный ответ

0.0940800053732448

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                     2*sin(3*x)
 | 2*cos(3*x) dx = C + ----------
 |                         3     
/                                

$$\int 2 \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$$

График