Интеграл 2*(1+x)/27 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  2*(1 + x)   
 |  --------- dx
 |      27      
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 \left(x + 1\right)}{27}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2 \left(x + 1\right)}{27}\, dx = \frac{2 \int \left(x + 1\right)\, dx}{27}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + x$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{27} + \frac{2 x}{27}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(x + 2\right)}{27}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(x + 2\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(x + 2\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1/9

$$\frac{1}{9}$$

=

=

1/9

$$\frac{1}{9}$$

Численный ответ

0.111111111111111

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                     2      
 | 2*(1 + x)          x    2*x
 | --------- dx = C + -- + ---
 |     27             27    27
 |                            
/                             

$$\int \frac{2 \left(x + 1\right)}{27}\, dx = C + \frac{x^{2}}{27} + \frac{2 x}{27}$$

График