Интеграл 2*sin(4*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  2*sin(4*x) dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \sin{\left(4 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx$

   1. пусть $u = 4 x$.

      Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{16}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1   cos(4)
- - ------
2     2   

$$\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{2}$$

=

=

1   cos(4)
- - ------
2     2   

$$\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 \right)}}{2}$$

Численный ответ

0.826821810431806

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                     cos(4*x)
 | 2*sin(4*x) dx = C - --------
 |                        2    
/                              

$$\int 2 \sin{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$$

График