Интеграл 2*sin(x/3) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  2*sin|-| dx
 |       \3/   
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$

   1. пусть $u = \frac{x}{3}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{3}$ и подставим $3 du$:

      $\int 9 \sin{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $- 3 \cos{\left(u \right)}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$

   Таким образом, результат будет: $- 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$

2. Теперь упростить:

   $- 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

6 - 6*cos(1/3)

$$6 - 6 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

=

=

6 - 6*cos(1/3)

$$6 - 6 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

Численный ответ

0.330258322111574

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 |      /x\               /x\
 | 2*sin|-| dx = C - 6*cos|-|
 |      \3/               \3/
 |                           
/                            

$$\int 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

График