Интеграл 2*x/x^2 (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |  2*x   
 |  --- dx
 |    2   
 |   x    
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} \frac{2 x}{x^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x^{2}$.

      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (x^{2} \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{2 x}{x^{2}} = \frac{2}{x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $2 \log{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (x^{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (x^{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1            
  /            
 |             
 |  2*x        
 |  --- dx = oo
 |    2        
 |   x         
 |             
/              
0              

$${\it \%a}$$

Численный ответ

88.1808922679858